การใช้โมเดลมาร์คอฟใน Analytics ที่ทำนายได้ - หุ่น

Markov Model เป็นโมเดลทางสถิติที่สามารถนำมาใช้ในการวิเคราะห์เชิงคาดการณ์ที่อาศัยทฤษฎีความน่าจะเป็นอย่างมาก (นี่เป็นชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียที่มีงานวิจัยหลักอยู่ในทฤษฎีความน่าจะเป็น)

นี่คือสถานการณ์จริงที่อธิบายถึงวิธีการทำงาน: ลองจินตนาการว่าคุณต้องการคาดการณ์ว่าทีม X จะชนะเกมในวันพรุ่งนี้หรือไม่ สิ่งแรกที่ต้องทำคือการรวบรวมสถิติก่อนหน้านี้เกี่ยวกับทีม X. คำถามที่อาจเกิดขึ้นคือระยะทางที่คุณควรย้อนหลังไปในประวัติศาสตร์

สมมติว่าคุณสามารถรับผลการแข่งขันเกมล่าสุด 10 เกมได้ตามลำดับ คุณต้องการทราบความน่าจะเป็นของทีม X ที่ชนะในเกมถัดไปโดยให้ผลลัพธ์ของเกมที่ผ่านมา 10 เกม

ปัญหาคือว่าการย้อนกลับไปในประวัติศาสตร์ที่คุณต้องการจะยิ่งทำให้การรวบรวมข้อมูลและการคำนวณความน่าจะเป็นไปได้ยากขึ้นและซับซ้อนยิ่งขึ้น

เชื่อหรือไม่ว่าโมเดล Markov ช่วยลดความยุ่งยากในชีวิตของคุณโดยการให้ Markov Assumption, ซึ่งมีลักษณะเช่นนี้เมื่อคุณเขียนออกมาเป็นคำพูด:

n มีค่าประมาณเท่ากับความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์ดังกล่าวจะเกิดขึ้นเพียงเหตุการณ์สุดท้ายที่ผ่านมาเท่านั้น เขียนเป็นสูตร Markov Assumption มีลักษณะเช่นนี้:

ไม่ว่าจะเป็นวิธีใด Markov Assumption หมายความว่าคุณไม่จำเป็นต้องย้อนกลับไปในประวัติศาสตร์มากเกินไปเพื่อคาดการณ์ผลลัพธ์ในวันพรุ่งนี้ คุณสามารถใช้กิจกรรมล่าสุดในอดีตได้ นี่เรียกว่า

คำทำนายของ Markov แรก เนื่องจากคุณกำลังพิจารณาเฉพาะเหตุการณ์ล่าสุดที่จะคาดการณ์เหตุการณ์ในอนาคต

ลำดับที่สองคำสั่ง Markov

ลำดับเหตุการณ์ที่สองมีเพียงสองเหตุการณ์ล่าสุดที่เกิดขึ้นตามลำดับ สมการนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อคำนวณความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์บางอย่างจะเกิดขึ้นในลำดับดังนี้เหตุการณ์ 1 หลังเหตุการณ์

2 _{เป็นต้น ความน่าจะเป็นนี้สามารถคำนวณได้โดยการคูณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์} t _{(เหตุการณ์ก่อนหน้านี้) โดยเหตุการณ์ถัดไปตามลำดับ ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณต้องการคาดการณ์ความเป็นไปได้ที่ทีม X จะชนะแล้วก็สูญเสียไปแล้วผูก} ต่อไปนี้เป็นวิธีที่ใช้รูปแบบการคาดการณ์ทั่วไปตามโมเดล Markov พิจารณาตัวอย่างเดียวกัน: สมมติว่าคุณต้องการคาดการณ์ผลลัพธ์ของเกมฟุตบอลที่จะเล่นโดยทีม X ผลที่เป็นไปได้สามอย่าง - เรียกว่า รัฐ _{เป็นชัยชนะการสูญเสียหรือผูกเน็คไท} สมมติว่าคุณได้รวบรวมข้อมูลทางสถิติที่ผ่านมาเกี่ยวกับผลของเกมฟุตบอลของ Team X และทีม X แพ้เกมล่าสุด คุณต้องการคาดการณ์ผลของเกมฟุตบอลต่อไป ทุกอย่างเกี่ยวกับการคาดเดาว่า Team X จะชนะสูญเสียหรือผูกขึ้นอยู่กับข้อมูลจากเกมที่ผ่านมาเท่านั้นหรือไม่ ต่อไปนี้เป็นวิธีใช้โมเดล Markov เพื่อทำนายว่า

คำนวณความน่าจะเป็นบางส่วนจากข้อมูลที่ผ่านมา ตัวอย่างเช่นมีทีม Team X แพ้เกมกี่ครั้ง? Team X ได้รับรางวัลกี่ครั้ง? ตัวอย่างเช่นสมมติว่า Team X ชนะเกม 6 เกมจากทั้งหมด 10 เกม จากนั้นทีม X ได้รับรางวัล 60 เปอร์เซ็นต์ของเวลา กล่าวอีกนัยหนึ่งความเป็นไปได้ที่ทีมจะชนะได้ 60 เปอร์เซ็นต์ คำนวณความน่าจะเป็นของการสูญเสียและความน่าจะเป็นของการผูกในลักษณะเดียวกัน

ใช้สมการความน่าจะเป็นNaïve Bayes เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นเช่น:

1. ความเป็นไปได้ที่ทีม X จะชนะทีม X แพ้เกมล่าสุด

   ความเป็นไปได้ที่ทีม X จะสูญเสียเนื่องจาก Team X ชนะเกมล่าสุด

2. คำนวณความน่าจะเป็นสำหรับแต่ละรัฐ (ชนะสูญเสียหรือผูก)

3. สมมติว่าทีมเล่นเพียงเกมเดียวต่อวันความน่าจะเป็นดังนี้:

   

   • P (ชนะ | การสูญเสีย) คือความเป็นไปได้ที่ทีม X จะชนะในวันนี้เนื่องจากสูญเสียเมื่อวานนี้

   • P (Win | Tie) คือความเป็นไปได้ที่ทีม X จะชนะในวันนี้เนื่องจากมีการผูกขาดเมื่อวานนี้

4. P (ชนะ | วิน) คือความเป็นไปได้ที่ทีม X จะชนะในวันนี้เนื่องจากได้รับรางวัลเมื่อวานนี้

5. ใช้ความน่าจะเป็นที่คำนวณได้สร้างแผนภูมิ

   • วงกลมในแผนภูมินี้แสดงถึงสถานะที่เป็นไปได้ว่าทีม X สามารถบรรลุได้ตลอดเวลา (ชนะ, แพ้, เสมอ); ตัวเลขบนลูกศรแสดงถึงความเป็นไปได้ที่ทีม X สามารถย้ายจากสถานะหนึ่งไปยังอีกรัฐหนึ่งได้

   • ตัวอย่างเช่นถ้า Team X เพิ่งชนะเกมวันนี้ (สถานะปัจจุบัน = ชนะ) ความน่าจะเป็นที่ทีมจะชนะอีกครั้งคือ 60% ความเป็นไปได้ที่พวกเขาจะแพ้เกมถัดไปคือ 20 เปอร์เซ็นต์ (ซึ่งในกรณีนี้พวกเขาจะย้ายจากสถานะปัจจุบัน = ชนะไปสู่สถานะ = การสูญเสียในอนาคต)

   • สมมติว่าคุณต้องการทราบโอกาสที่ทีม X จะชนะสองเกมติดต่อกันและเสียโอกาสที่สาม อย่างที่คุณคิดได้นี่ไม่ใช่คำทำนายที่ตรงไปตรงมา

6. อย่างไรก็ตามการใช้แผนภูมิที่เพิ่งสร้างขึ้นและสมมติฐานของ Markov คุณสามารถทำนายโอกาสในการเกิดเหตุการณ์ดังกล่าวได้อย่างง่ายดาย คุณเริ่มต้นด้วยการชนะรัฐเดินผ่านรัฐชนะอีกครั้งและบันทึกร้อยละ 60; แล้วคุณจะย้ายไปอยู่ที่สถานะการสูญเสียและบันทึก 20 เปอร์เซ็นต์

   โอกาสที่ทีม X จะชนะสองครั้งและเสียเกมที่สามกลายเป็นเรื่องง่ายในการคำนวณ: 60 เปอร์เซ็นต์ครั้ง 60 เปอร์เซ็นต์ครั้ง 20 เปอร์เซ็นต์ซึ่งเป็น 60 เปอร์เซ็นต์ * 60 เปอร์เซ็นต์ * 20 เปอร์เซ็นต์ซึ่งเท่ากับ 72 เปอร์เซ็นต์

   

ดังนั้นโอกาสที่ทีม X จะชนะแล้วผูกแล้วเสียสองครั้งหลังจากที่? คำตอบคือร้อยละ 20 (ย้ายจากรัฐชนะไปผูกรัฐ) ครั้งร้อยละ 20 (ย้ายจากเน็คไทไปสูญเสีย) ครั้ง 35 เปอร์เซ็นต์ (ย้ายจากขาดทุนเป็นขาดทุน) ครั้ง 35 เปอร์เซ็นต์ (ย้ายจากขาดทุนไปขาดทุน) ผลที่ได้คือ 49 เปอร์เซ็นต์